Empfehlungen einer aktuellen deutschsprachigen Mathematik-Fachdidaktik

 

            vgl. Gaidoschik: Wie Kinder rechnen lernen oder auch nicht, 2010, S. 230 ff

 

 

 

1.    Erarbeitung des Denkens von „Zahlen als Zusammensetzungen aus anderen Zahlen“  

 

Beispiel:  früher Aufbau einer strukturierten Zahlauffassung in der 1. Schulstufe

 

 

2.    Gezielte Erarbeitung nicht-zählender Lösungsstrategien

 

 

 

3.    Anregungen, dass Kinder über Rechenstrategien diskutieren

 

und diese in Klassengesprächen erläutern und begründen.

 

Kinder rechnen signifikant besser, wenn die Sprache eingefordert wird.

 

(Daniela Götze, 19.10.2019, Brixen)

 

4.    Schwerpunktsetzung auf operativ-strukturierte Übungen,

 

dass also die Aufgaben innerhalb eines „Übungspäckchens“

 

jeweils in einem quantitativ-gesetzmäßigen Zusammenhang stehen,

 

der mit den Kindern herauszuarbeiten ist.

 

 

 

5.    Einführung des Zehnerübergangs mit alternativen Verfahren

 

wie etwa:        „Verdoppeln plus 1  (6 + 7 als 6 + 6 + 1) oder

 

                     „Kraft der Fünf“         (6 + 7 als 5 + 5 und 1 + 2)

 

(google:  Gaidoschik: Viele Wege führen über den Zehner

 

 

 

6.    Erarbeitung des Einmaleins über Kernaufgaben und Ableitungen

 

 

 

7.    Ganzheitliche Einführung in Zahlenräume

 

Zählen mit Strichlisten – „Kleine Kinder lieben große Zahlen“

 

 

Mathematik ist die Wissenschaft von Mustern. Das Erkennen, Beschreiben und Be-

 

gründen von arithmetischen und geometrischen Mustern, d. h. von Regelmäßigkeiten und Gesetzmäßigkeiten sorgt für vernetztes Wissen, das leichter zu automatisieren und zu behalten ist.  „Und wenn man herausgefunden hat wie es geht, dann ist es einfach!“ (Jan)

 

 

8.    Ausführliches Behandeln halbschriftlicher Strategien

 

 

 

NICHT als „ungeliebtes Zwischenstadium“ in der 2. VS und Anfang der 3. VS vor dem schriftlichen Rechnen (2. Hälfte der 3. VS und 4. VS)

 

 

 

SONDERN als Rechenmethode von hohem Wert für die Entwicklung von Zahl-, Stellenwert- und Operationsverständnis und die Ausbildung allgemeiner mathematischer Kompetenzen (AK 2, AK 3, AK 4)

 

 

 

Oberstes Ziel dabei: einsichtiges Rechnen

 

Ø  Kind weiß, was es tut und warum das zu einem richtigen Ergebnis führt

 

Ø  Festigung von Operations- und Stellenwertverständnis

 

 

 

Weitergehendes Ziel:  Flexibilität in der Strategiewahl

 

Ø  Kind wählt, wo das möglich ist, eine möglichst ökonomische Strategie

 

 

 

Als Konsequenz:

 

Ø  spätes Erarbeiten schriftlicher Verfahren,

 

Ø  Pflege von halbschriftlichen Strategien (& Kopfrechnen)

 

Ø  gerade auch nach Erarbeitung der „Normalverfahren“!

 

 

 

Beim halbschriftlichen Rechnen werden Zwischenschritte und/oder Zwischenergebnisse NACH BELIEBEN notiert;

 

Der entscheidende Unterschied zum schriftlichen Rechnen ist, wie beim Rechnen gedacht wird.

 

Beim „schriftlichen Rechnen“ führt anders als beim „freien“ halbschriftlichen Rechnen eine „Rechenvorschrift“/ein „Algorithmus“, die/der unabhängig von den jeweiligen Zahlen in immer derselben Weise Stelle für Stelle („Ziffer für Ziffer“) abgespult wird - quasi mechanisch - zum Ergebnis.

 

Zu frühes Einführen der schriftlichen Rechenverfahren führt bei vielen Kindern zu einem „Rechnen mit Ziffern“, unter weitgehender Ausblendung der Operation. „Zahlengefühl“ bzw. „Zahlenblick“ und allgemeine mathematische Kompetenzen werden nicht geschult. (Untersuchung Selter (2001): 701 – 698: ca. 500 Viertkläsler produzieren neben dem einen richtigen Ergebnis 81 verschiedene falsche Resultate!)

 

 

 

Gerade das halbschriftliche Rechnen ist hervorragend geeignet, um gemäß den Bildungsstandards M4 verstärkt auch die „allgemeinen mathematischen Kompetenzen“ zu fördern.

 

AK  4  „Problemlösen“ (selbständig Rechenwege finden)   -  AK 2  „Operieren“

 

AK 3 „Kommunizieren“: (Austausch über Rechenwege, Argumentieren und Begründen)

 

 

 

746 + 199 =   (Strategie: 746 + 200 – 1)               70 1 – 698  (Strategie 698 + _ = 701)

 

 

 

aus: Gaidoschik: Entwicklung mathematischer Begriffe, Operationen und Gesetze 2. Halbschriftliches Addieren und Subtrahieren. PH Kärnten, Wintersemester 2013-2014, S. 4 ff

 

www.pikas.tu-dortmund.de/index.html; www.kira.tu-dortmund.de/front_content.php

 

 

 

vgl.: Die schulische Behandlung der Rechenschwäche, Eine Handreichung des Bundesministeriums, Arbeitsgruppe der Schulpsychologie-Bildungsberatung (2017). (download)

 

 

Literatur-Empfehlungen zur Fachdidaktik der Grundschulmathematik

 

 

 

„Grundausstattung einer Bibliothek von Lehr- und Förderkräften“

 

 

 

Vorbemerkung:

 

Ø  Aufgenommen sind Bücher, die Dr. Gaidoschik als Grundausstattung einer Bibliothek von Lehr- und Förderkräften empfiehlt. (Wesentlich für ihn ist es, sich damit zu beschäftigen und sich selbst ein Urteil darüber zu bilden.)

 

Es sind dies Bücher/Aufsätze/Testverfahren, deren Kenntnis für Erwachsene, die Kinder im mathematischen Lernen unterstützen wollen, in dem einen oder anderen Zusammenhang wichtig sein könnte. Dass ein Buch/Testverfahren in dieser Liste vorkommt, ist nicht gleichbedeutend mit einer Lese-/Kaufempfehlung!

 

 

 

Ø  Bücher/Aufsätze/Internetforen, welche (bis jetzt) innerhalb der Förderlehrer/innen-Gruppe die Lehrer/innen-Beratung, die Elternarbeit und den Unterricht sehr unterstützt haben, sind fett gedruckt.

 

 

 

ACHESON, David (2002): 1089 oder Das Wunder der Zahlen. Eine Reise in die Welt der Mathematik. Analconda.

 

 

 

ABELE, Albrecht & KALMBACH, Herbert (Hrsg.) (1994): Handbuch zur Grundschulmathematik, 1. und 2. Schuljahr. – Stuttgart: Klett (darin v. a. die Beiträge von H. D. Gerster zur Arithmetik!).

 

 

 

BAUM, Monika  WIELPÜTZ, Hans (Hrsg.) (2003): Mathematik in der Grundschule. Ein Arbeitsbuch. – Seelze: Kallmeyer.

 

 

 

BORN, Armin, OEHLER, Claudia (2008): Kinder mit Rechenschwäche erfolgreich fördern. Ein Praxishandbuch für Eltern, Lehrer und Therapeuten. Kolhammer. 2. überarbeitete und erweiterte Auflage. (Kritischer Beitrag zur Reformpädagogik!)

 

 

 

BUNDESMINISTERIUM für Unterricht, Kunst und Kultur, Abt. V/4: Die schulische Behandlung der Rechenschwäche, eine HANDREICHUNG. Wien (2008). www.schulpsychologie.at.

 

 

 

BUNDESMINISTERIUM für Bildung, Wissenschaft und Forschung: Die schulische Behandlung der Rechenschwäche, eine HANDREICHUNG. Wien (2018). www.schulpsychologie.at. http://www.schulpsychologie.at/lernen-lernerfolg/rechenschwaeche/

 

http://www.schulpsychologie.at/fileadmin/upload/lernen_leistung/Dyskalkulie/rechenschwaeche.PDF   

 

 

 

BUNDESMINISTERIUM für Bildung, Wissenschaft und Forschung: Richtlinien für den schulischen Umgang mit Schülerinnen und Schülern mit Rechenschwierigkeiten. https://bildung.bmbwf.gv.at/ministerium/rs/2017_27.html

 

 

 

FRITZ, Annemarie, RICKEN, Gabi & SCHMIDT, Siegberg (Hrsg.) (2009): Rechenschwäche. Lernwege, Schwierigkeiten und Hilfen bei Dyskalkulie. – Weinheim, Basel, Berlin: Beltz, 2. erweiterte und aktualisierte Auflage.

 

 

GAIDOSCHIK, Michael (2014): Einmaleins verstehen, vernetzen, merken. Strategien gegen Lernschwierigkeiten. Seelze-Velber. Klett – Kallmeyer.  (Individuelle Lernkartei! S. 134ff)

 

 

 

GAIDOSCHIK, Michael (2010): Wie Kinder rechnen lernen – oder auch nicht. Eine empirische Studie zur Entwicklung von Rechenstrategien im ersten Schuljahr. – Frankfurt/Main: Peter Lang.

 

 

 

GAIDOSCHIK, Michael (2015): Aktuelle Studie in Kärnten: Vom Zähen zum Rechnen

 

http://www.recheninstitut.at/2015/05/aktuelle-studie-vom-zaehlen-zum-rechnen/

 

 

 

 

 

GAIDOSCHIK, Michael (2010): Viele Wege führen über den Zehner. (google)

 

 

 

GAIDOSCHIK, Michael (2009): „Das muss man sich einfach merken??“ Schwierigkeiten mit dem Einmaleins: Einige Anregungen für Vorbeugung und Abhilfe. (google)

 

 

 

GAIDOSCHIK, Michael (2002): Rechenschwäche – Dyskalkulie. Eine unterrichtspraktische Einführung für LehrerInnen und Eltern. – Horneburg: Persen.

 

 

 

GERSTER, Hans-Dieter & SCHULTZ, Rita (2000): Schwierigkeiten beim Erwerb mathematischer Konzepte im Anfangsunterricht. Bericht zum Forschungsprojekt Rechenschwäche – Erkennen, Beheben, Vorbeugen. – Freuburg im Breisgau: PH Freiburg 2000, Download unter http://opus.bsz-bw.de/phfr/volltexte/2007/16/

 

 

 

Götze, Daniela Hang Evelyn (2017): Das Zahlenbuch, Förderkommentar Sprache zum 1. Schuljahr.  (Herausgeber: Nührenbörger, Marcus, Schwarzkopf, Ralph, Stuttgart, Leipzig, Klett.

 

 

 

HENGARTNER, Elmar, HIRT, Ueli  WÄLTI, Beat (2006): Lernumgebungen für Rechen-schwache bis Hochbegabte. – Zug: Klett und Balmer

 

 

 

Häsel-Weide Uta, Nührenbörger Marcus (2017): Das Zahlenbuch, Förderkommentar zum Lernen im 1. Schuljahr. (auch zum 2./3.4.Schuljahr) (Herausgeber: Nührenbörger, Marcus, Schwrzkopf, Ralph, Stuttgart, Leipzig, Klett.

 

 

 

Häsel-Weide Uta, Nührenbörger Marcus (Hg.) (2017): Gemeinsam Mathematik lernen – mit allen Kindern rechnen. Beiträge zur Reform der Grundschule – Band 144. Frankfurt am Main, Grundschulverband e.V. 0,

 

 

 

HENGARTNER, Elmar (Hrsg.) (1999): Mit Kindern lernen. – Zug. Klett Schweiz.

 

 

 

HIRT, Ueli & WÄLTI, Beat (2008): Lernumgebungen im Mathematikunterricht. Natürliche Differenzierung für Rechenschwache bis Hochbegabte. – Seelze-Velber: Kallmeyer.

 

 

 

KRAUTHAUSEN, Günter & SCHERER, Petra (2007): Einführung in die Mathematikdidaktik. – Heidelberg – Berlin: Spektrum, 2. Auflage.

 

 

 

LORENZ, Jens Holger (2003): Lernschwache Rechner fördern. - Berlin: Cornelsen.

 

 

 

Lorenz, Jens Holger & RADATZ, HENDRIK (1993): Handbuch des Förderns im Mathematik-Unterricht. – Hannover: Schroedel.

 

 

MOSER OPITZ, Elisabeth SCHMASSMANN, Margret (2002 – 2005): Heilpädagogischer Kommentar zum Zahlenbuch. – 5 Bände, je 1 Band für die Schulstufen 1 bis 4, zusätzlich 1 Band für die Schulstufen 5 & 6. Zug: Klett und Balmer.  (Pädagogische Diagnostik und Förderung!)

 

 

 

MÜLLER, Gerhard N., SELTER, Christoph & WITTMANN, Erich Ch. & (2012): Zahlen, Muster und Strukturen, Spielräume für aktives Lernen und Üben. Stuttgart: Klett.

 

 

 

MÜLLER, Gerhard N. & WITTMANN, Erich Ch. (Hrsg.) (1995): Mit Kindern rechnen. – Arbeitskreis Grundschule – Der Grundschulverband e.V.: Frankfurt & Mai (leider vergriffen – vielleicht antiquarisch erhältlich?)

 

 

 

PADBERG, Friedhelm (2002): Didaktik der Bruchrechnung. Gemeine Brüche – Dezimalbrüche. – Heidelberg: Spektrum.

 

 

 

PADBERG, Friedhelm & BENZ, Christiane (2010): Didaktik der Arithmetik. – Heidelberg: Spektrum.

 

 

 

PETER-KOOP, Andrea, GRÜSSING, Meike (2007): Mit Kindern Mathematik erleben. Lernbuch Verlag bei Friedrich in Velber. (Ein sehr einladendes Buch für Kindergärtner/innen, Volksschullehrer/innen, Eltern und Großeltern über mathematische Vorläuferfertigkeiten!! – Schuleinschreibung!!!)

 

 

 

PETER-KOOP, Andrea (Hrsg.) (2002): Das besondere Kind im Mathematikunterricht der Grundschule. – Offenburg: Mildenberger.

 

 

 

PIK AS-Team (2012): Mathe ist Trumpf – Materialien zum kompetenzorientierten Mathematikunterricht aus dem Projekt PIK AS. Berlin: Cornelsen. (Absolut empfehlenswert!) Viele Informationen auch unter: www.pikas.de    (Rechenwege-Buch!)

 

 

 

RADATZ, Hendrik & SCHIPPER, Wilhelm, EBELING, Astrid & DRÖGE, Rotraut (1996): Handbuch für den Mathematikunterricht, 1. Schuljahr. – Hannover: Schroedel.

 

 

 

RADATZ, Hendrik & SCHIPPER, Wilhelm, EBELING, Astrid & DRÖGE, Rotraut (1998): Handbuch für den Mathematikunterricht, 2. Schuljahr. – Hannover: Schroedel.

 

 

 

RADATZ, Hendrik & SCHIPPER, Wilhelm, EBELING, Astrid & DRÖGE, Rotraut (1999): Handbuch für den Mathematikunterricht, 3. Schuljahr. – Hannover: Schroedel.

 

 

 

RASCH, Renate (2003):  42 Denk- und Sachaufgaben. – Seelze-Velber: Kallmeyer.

 

 

 

RASCH, Renate: Modelle für den Geometrieunterricht in der Grundschule

 

 

 

RUWISCH, Silke, PETER-KOOP, Andrea (Hrsg.) (2003): Gute Aufgaben im Mathematik-unterricht der Grundschule. – Offenburg: Mildenberger.

 

 

 

SCHERER, Petra & MOSER OPITZ, Elisabeth (2010): Fördern im Mathematikunterricht der Primarstufe. – Heidelberg: Spektrum.

 

 

 

SCHIPPER, Wilhelm (2009): Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen. – Braunschweig. Schroedel.

 

 

 

SCHIPPER, Wilhelm (2003): Thesen und Empfehlungen für den schulischen und außerschulischen Umgang mit Rechenstörungen. – In: LENART, F. & HOLZER, N. & SCHAUPP, H. (Hrsg.): Rechenschwäche – Rechenstörung – Dyskalkulie: Erkennung, Prävention, Förderung. – Graz: Leykam, S. 103 – 121

 

 

 

SCHIPPER, Wilhelm, EBELING, Astrid & DRÖGE, Rotraut (2000): Handbuch für den Mathematikunterricht, 4. Schuljahr. – Hannover: Schroedel.

 

 

 

SCHMASSMANN, Margarete (2004): KINDER BRAUCHEN ZAHLEN. Mathematisches Denken pflegen und entwickeln. LERNEN ANREGEN, LERNWEGE BEGLEITEN. Fachreferat der Fachtagung für die Bildungsstufe VIER bis ACHT. (google: download)

 

 

 

SPIEGEL, Hartmut & SELTER, Christoph (2003): Kinder & Mathematik: Was Erwachsene wissen sollten. – Seelze – Velber: Kallmeyer

 

 

 

SUNDERMANN, Beate & SELTER, Christoph (2006): Beurteilen und Fördern im Mathematikunterricht. – Berlin: Cornelsen.

 

 

 

ULM, Volker (Hrsg.) (2010): Mathematische Begabungen fördern. Berlin: Cornelsen.

 

 

 

WALTHER, Gern, VAN DEN HEUVEL-PANHUIZEN, Marja, GRANZER, Dietlinde & KÖLLER, Olaf (Hrsg.) (2008): Bildungsstandards für die Grundschule: Mathematik konkret. – Berlin: Cornelsen.

 

 

 

WINTER, Heinrich (1992): Sachrechnen in der Grundschule. – Berlin: Cornelsen.

 

 

 

WINTER, Heinrich (1987): Mathematik entdecken. Neue Ansätze für den Unterricht in der Grundschule. – Frankfurt am Main: Scriptor Verlag.

 

 

 

WITTMANN, Erich CH. & MÜLLER, Gerhard N. (2015): Fördern und Diagnose mit dem Blitzrechenkurs, Handreichung für die Praxis. Ernst Klett Verlag, Stuttgart, Leipzig.

 

 

 

WITTMANN, Erich CH. & MÜLLER, Gerhard N. (2004): Das Zahlenbuch. (Schulbuch in vier Bänden, besonders empfehlenswert jeweils die Lehrerbände.) – Stuttgart – Düsseldorf – Berlin – Leipzig. Klett.

 

 

 

WITTMANN, Erich CH. & MÜLLER, Gerhard N. (2010): Verstehen und Trainieren. Grundaufgaben zum Zahlenbuch. Hefte 1 – 4.(besonders empfehlenswert für die Förderung!) – Stuttgart – Düsseldorf – Berlin – Leipzig. Klett.

 

 

 

WITTMANN, Erich CH. & MÜLLER, Gerhard N. (1994): Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1. – Stuttgart – Düsseldorf – Berlin – Leipzig: Klett, zweite über-arbeitete Auflage.

 

 

 

WITTMANN, Erich CH. & MÜLLER, Gerhard N. (1992): Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 2. – Stuttgart – Düsseldorf – Berlin – Leipzig. Klett.

 

 

 

WITTMANN, Erich CH. & MÜLLER, Gerhard N.: BLITZRECHENOFFENSIVE. Anregungen für eine intensive Förderung mathematischer Basiskompetenzen im Grundschulunterricht. (google: download)

 

 

 

WITTMANN, Erich CH.: Ein alternativer Ansatz zur Förderung „rechenschwacher“ Kinder. (google: download: www.mathematik.uni-dortmund.de/ieem/mathe2000/foerderansatz.pdf

 

 

 

 

 

 

 

Hilfreiche Internetseiten für die Unterrichtspraxis:

 

 

 

www.pikas.de           (z. B. Einmaleins-Forscher-Heft u. v. m.)

 

www.kira.de              (Kinder rechnen anders.)

 

www.recheninstitut.at Recheninstitut zur Förderung mathematischen Denkens (Fördertipps)

 

www.zebis.ch/Unterricht,    Suchbegriff: Blitzrechnen, Blitzrechenportfolio 1 - 4:

 

(sehr hilfreich: Elterninformation für „die tägliche Kopfrechen-Hausübung“)

 

Zahlenbuch-Fanclub: download: Lernstandsanalyse – Beobachtungsbogen Klasse 1-4

 

 

 

https://diegrundschultante.blogspot.com

 

 

 

https://www.fraumohrsrasselbande.at/material/

 

 

 

https://dasverfuchsteklassenzimmer.blogspot.com

 

 

 

https://lernstuebchen-grundschule.blogspot.com

 

 

 

https://fraulocke-grundschultante.de

 

 

 

https://materialwiese.de

 

 

 

https://www.mathemonsterchen.de

 

 

 

https://pikas.dzlm.de/material-pik/haus-7-gute-aufgaben

 

 

 

https://materialkiste.blogspot.com

 

 

 

https://ideenreise-blog.de/matobe-verlag

 

 

 

https://ideenreise-blog.de

 

 

 

Während der „Corona-Krise“ freigegeben:

 

 

 

https://www.mildenberger-verlag.de/page.php?modul=GoShopping&op=show_rubrik&cid=1177

 

 

 

https://www.klett.de/inhalt/webinare/webinare-zahlenbuch/27189/

 

 

 

 

 

 

Literatur – EVEU – Ein sich verändernder Elementarunterricht,

 

der Rechenschwächen und Lese-Rechtschreibschwierigkeiten vorbeugt

 

 

 

 

 

 

 

IMST-Award 2010: www.imst.ac.at/wiki / EVEU 2010; Anhänge 1 - 6: EVEU-Informationsfilm, Begleitheft zum Film, Fotos zu Lernmaterialien und Mathematik-Aufbau, EVEU-Qualitätszirkel, Kompetenzraum Legasthenie und Dyskalkulie

 

 

 

https://www.imst.ac.at/imst-wiki/images/archive/c/c3/20091009065920!1505_Kittner_Anhang3.pdf

 

https://www.imst.ac.at/imst-wiki/index.php/EVEU_-_Ein_ver%C3%A4nderter_Elementarunterricht,_der_Rechenschw%C3%A4chen_und_Lese-Rechtschreibschwierigkeiten_vorbeugt_-_2010

 

 

 

www.sonderpaed.at

 

https://www.sonderpaed.at/fachbereiche/eveu/

 

 

 

https://www.imst.ac.at/imst-wiki/images/archive/c/c3/20091009065920!1505_Kittner_Anhang3.pdf

 

 

 

Info-Film (2008/2009):         https://vimeo.com/16498350

 

 

 

Fachdidaktik AKTUELL
Mathematik Fachdidaktik AKTUELL - Empfeh
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